Heap Models, Composition and Control

International audienc

Analysis of Periodic Discrete Event Systems in (Max,+) Algebra

International audienceDiscrete Event Dynamic Systems modeled by (max,+) linear equations with periodically varying coefficients are studied. It turns out that spectral properties of the so-called monodromy matrix can be used for the performance evaluation of these systems

Estimation of Discrete-Event Systems using Interval Computation

International audienceDiscrete-event systems are driven by events and genrate events. To describe their evolution, the dater approach associate to each event a sequence of dates, namely a dater, corresponding to the dates at which the event occurs. In this paper, we show that for a large class of discrete-event systems, the dater approach makes it possible to cast the characterization of the set of all parameters that are consistent with some collected dater, in a bounded-error context, into a set-inversion framework. Set inversion consists of characterizing the reciprocal image of a given set by a known function. Provided that an inclusion function is known for the function to be inverted, the characterization can be performed by the interval-based algorithm SIVIA. A short presentation of this algorithm is recalled in this paper. The approach is illustrated through three examples

Contributions à la commande des systèmes (max,+)-linéaires (applications aux réseaux de transport)

Les systèmes à événements discrets qui mettent en jeu des phénomènes de synchronisation possèdent une description linéaire dans l'algèbre (max,+). Une théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes, développée par analogie à la théorie conventionnelle des systèmes, a alors vu le jour. Dans ce mémoire, nous abordons des problèmes de commande des systèmes (max,+)-linéaires. Jusque-là, les commandes de systèmes linéaires dans les dioïdes ont principalement considéré le critère du juste-à-temps et des objectifs de commande comme la poursuite d'une trajectoire de référence ou la poursuite d'un transfert de référence. La première contribution à la commande réside dans la prise en compte d'un nouvel objectif pour la commande en juste-à-temps. Plus précisément, on considère des spécifications sous la forme de contraintes sur l'état du système. Ensuite, nous abordons un nouveau critère de commande. On s'intéresse à la synthèse d'un correcteur qui ralentit le moins possible le transfert du système tout en assurant un objectif de commande défini par un ensemble de contraintes sur l'état. Les réseaux de transport admettent une description linéaire dans l'algèbre (max,+). La dernière partie de ce mémoire est consacrée à leur étude. Plus précisément, on propose des outils pour l'évaluation de performances et la commande de ces systèmes. Le problème de synthèse de tables d'horaires est notamment formulé en un problème de commande de système (max,+)-linéaire.The functioning of Discrete event dynamic systems subject to synchronization and delay phenomena can be described by linear models in a particular algebraic structure called (max,+) algebra. A linear system theory has been developed over dioids (such as (max,+) algebra) by analogy with the conventional one. This report is devoted to control problem of (max,+)-linear systems. Some control problems for these systems have previously been tackled. In all these works, the problematic was to compute an optimal solution in regards of the just-in-time criterion while considering control objective such as reference model or reference output. For our concern, the first contribution to the control aim at delaying as less as possible the controlled system while ensuring some given specifications. More precisely, we consider specifications which fit on system state inequalities. Then, we study a new control criterion. We are interested in controller synthesis which delay as less as possible the system while ensuring a control objective defined by constraints on system state. Transportation networks can be described by a linear representation in (max,+)-algebra. The last part of this report is devoted to their study. We propose some tools for the evaluation performance and the control of these systems. Notably, the timetables synthesis problem is formulated and solved as (max,+)-linear system control.ANGERS-BU Lettres et Sciences (490072106) / SudocSudocFranceF

Etude des graphes d'événements temporisés avec multiplieurs dans l'algèbre (min, +)

Les graphes d'événements temporisés avec multiplieurs forment une sous classe des réseaux de Petri dont le comportement ne peut pas être décrit par des équations linéaires dans l'algèbre (min,+) de par la présence des poids sur les arcs. Ce mémoire est consacré à l'étude des systèmes dynamiques, modélisés par des graphes d'événements temporisés discrets, voire hybrides avec multiplieurs. Nous abordons le problème de la représentation entrée-sortie de ces graphes dans l'algèbre (min,+). Pour pallier le problème de non-linéarité, une approche de modélisation à base d'opérateurs est proposée. La commande en juste-à-temps est calculée pour les graphes d'événements temporisés discrets avec multiplieurs dans un dioïde d'opérateurs. Une extension de cette commande aux graphes d'événements temporisés hybrides avec multiplieurs est présentée. Est abordé ensuite, l'analyse des performances des graphes d'événements temporisés discret avec multiplieurs. Nous proposons deux méthodes de linéarisation de ces graphes, dans le but d'obtenir des représentations linéaires dans l'algèbre (min,+), ceci afin d'appliquer certains résultats de base de la théorie spectrale, habituellement utilisée pour évaluer les performances des graphes d'événements temporisés ordinaires.Timed event graphs with multipliers form a subclass of Petri nets whose behavior can not be described by linear equations in (min, +) algebra. This nonlinearity is due to the presence of weights on arcs. This report is devoted to the study of dynamic systems modelled by discrete timed event graphs with multipliers and hybrid timed event graphs with multipliers. We tackle the problem of input-output representation of these graphs, in (min,+) algebra. To mitigate the problem of nonlinearity, an approach of modelling, based on operators, is proposed. A just in time control is calculated for discrete timed event graphs with multipliers. An extension of this control to the hybrid Timed event graphs with multipliers is presented. Then, the performance analysis of timed event graphs with multipliers, is tackled. We propose two linearization methods of these graphs, in the purpose to obtain a linear representation in (min, +) algebra, and to apply some basic results of the spectral theory, usually used to evaluate the performances of ordinary timed event graphs.ANGERS-BU Lettres et Sciences (490072106) / SudocCACHAN-ENS (940162301) / SudocSudocFranceF

Contribution à la modélisation du trafic routier dans l'algèbre min-plus

Face aux nombreux enjeux inhérents au trafic routier, il peut sembler essentiel de savoir le modéliser avec précision. De ce fait, de nombreuses études du trafic ont été réalisées afin de représenter au mieux le comportement des véhicules sur un réseau routier. Ces modèles décrivent l'écoulement de façon plus ou moins agrégé et sont souvent classés en deux catégories : les modèles microscopiques, mettant en jeu les véhicules comme des entités propres, et les modèles macroscopiques, considérant les déplacements des véhicules comme des flux. L'objectif de cette thèse est de proposer une modélisation du trafic routier en l'étudiant comme un système dynamique à évènements discrets, en particulier dans le cadre des systèmes linéaires sur les dioïdes. Un des principaux aspects de la modélisation proposée est qu'elle se base sur la théorie des systèmes, en particulier sur la composition de systèmes min-plus linéaires représentant chacun un tronçon, nous permettant ainsi de réaliser des assemblages pour modéliser des infrastructures plus complexes. La méthode de modélisation pour un tronçon est composée de deux phases. La première est l'estimation, via des méthodes adaptées de l'automatique classique et des méthodes originales dans l'algèbre min-plus, d'applications de formes particulières approximant les réponses impulsionnelles de systèmes min-plus linéaires correspondant à certains types de tronçons routiers. La seconde phase est celle de la modélisation à proprement parler. Ainsi, un modèle générique a été développé, celui-ci facilement composable en série et il permet également d'intégrer certains aspects inhérents au trafic routier.ANGERS-BU Lettres et Sciences (490072106) / SudocSudocFranceF

Modelling of Urban Bus Networks in Dioids Algebra

Abstract. We consider the modelling of urban bus networks in dioid algebras. In particular, we show that their dynamic behavior can be modeled by a Min-Max recursive equation